Toán lớp 10: Ứng dụng mệnh đề, tập hợp vào cuộc sống (P1)

Không ít các em học sinh, khi mới bắt đầu học năm đầu tiên cấp 3, rất bỡ ngỡ với toán đại số lớp 10. Những câu thường bắt gặp phải là: "Tại sao phải học toán mệnh đề, tập hợp?", "Học không hiểu gì hết trơn",... Tuy nhiên, do các bạn chưa nhận ra sự cần thiết của nó trong thực tế, để hiểu rõ hơn các bạn hãy xem một vài ví dụ dưới đây:

Anh An: Tôi không có con gà và con chó nào trong nhà hết.

Vậy bạn sẽ nghĩ rằng, anh An không có con chó cũng như con gà nào trong nhà phải không?

Sai rồi!!! Bạn hãy xem câu nói sau của anh Ba.

Anh Ba: Tôi không có con gà hoặc con chó nào trong nhà hết.

Anh Ba mới là người không có con chó và con gà nào trong nhà.

Bạn thấy chưa chỉ là câu nói trong cuộc sống hằng ngày thôi, nhưng không để ý các bạn sẽ hiểu không đúng hoặc có thể sai hoàn toàn ý của người nói hoặc viết. Ngược lại, nếu không nắm các quy tắc tư duy thì việc truyền đạt thông tin của bạn cho mọi người cũng không chính xác. Và việc học Mệnh đề, tập hợp ở lớp 10 đây chính là cơ sở giúp bạn nâng cao tư duy logic của mình lên, đây không chỉ giúp bạn hiểu rõ, trình bày rõ ràng câu cú của bạn, mà còn giúp bạn nâng cao khả năng tư duy, giúp bạn tiếp thu các kiến thức mới nhanh hơn.

Viết đến đây, có nhiều bạn sẽ nghĩ “Ủa sao mình học có thấy liên quan gì đâu? có thấy lợi ích gì chỉ thấy bị điểm thấp thôi?” Các bạn hãy từ từ, mình sẽ lần lượt đây ra các ứng dụng của nó trong thực tiễn.

I. Diễn đạt câu nói theo cách khác

Các này thật ra là viết mệnh đề tương đương mà các bạn học đó. Ở đây mình sẽ trình bày những ứng dụng mà tư duy thông thường của chúng ta thường mắc lỗi thôi, còn để đầy đủ thì các bạn hãy nghiên cứu thêm, hoặc mình sẽ viết thêm ở bài khác.

Thứ nhất, (A→B) ⇔ (Ḃ → Ā). 

Ví dụ luôn nhé cho dễ hiểu: “Nếu học hành chăm chỉ thì bạn sẽ thi đậu đại học” thông thường chúng ta mắc lỗi sau, à “Nếu anh An đậu đại học thì An sẽ học hành chăm chỉ”, vậy thì sai rồi nhé, mà đúng phải là: “Nếu bạn không thi đậu đại học thì chắc chắn bạn không học hành chăm chỉ” (chú ý là mình chỉ ghi câu tương đương câu trên thôi nhé, chứ không phải câu này là luôn đúng). Để dễ hiểu mình sẽ tóm lại như sau:

“Nếu học hành chăm chỉ thì sẽ thi đậu đại học”

Khác: “Nếu đậu đại học thì do học hành chăm chỉ”

Giống: “Nếu không thi đậu đại học thì không học hành chăm chỉ”

Bạn hiểu chưa, ví dụ khác nhé

Ví dụ 1: “Vụ án được xét xử phúc thẩm nếu bị cáo kháng cáo”. Mà vụ án này bị cáo không kháng cáo. Vậy chắc chắn vụ án ko xét xử phúc thẩm phải không?

Bạn suy nghĩ thử xem. OK, câu này là đúng nhé, bởi vì câu đã cho là

(A→B), với A là xét xử phúc thẩm, B là kháng cáo

Nên ta suy ra ( Ḃ→ Ā) là đúng.

Ví dụ 2: “Không thể thành chuyên gia giỏi, nếu không có tri thức triết học”. Bạn có tri thức triết học, vậy bạn sẽ trở thành chuyên gia giỏi.

3 giây bắt đầu...

Quá đơn giản phải không. Câu này là sai, vì câu đã cho là

(Ā→Ḃ) với A là tri thức triết học, B là chuyên gia giỏi.

Mà câu suy luận là (A→B) là sai, mà phải là:

(B→A) nghĩa là "Nếu bạn là chuyên gia giỏi thì bạn có tri thức triết học".

Áp dụng 1:

Nếu tôi là bộ trưởng tôi sẽ cho các anh mỗi người 100 triệu. Và rồi anh ấy đã cho mỗi người 100 triệu, vậy anh ấy có phải anh ta đã trở thành bộ trưởng?

Áp dụng 2:

Kẻ phạm tội không thể không có hành vi vi phạm pháp luật. Mà anh X là không là kẻ phạm tội. Nên anh X không thể có hành vi vi phạm pháp luật. Suy luận trên là đúng hay sai?

Thứ hai, phủ định của (∀) là (∃), phủ định của (và) là (hoặc), hoặc ngược lại.

Ví dụ 1:

Để dễ hiểu, chúng ta xem xét câu này:

"Tất cả chiếc giày trong nhà này là của tôi" là sai

Thì câu nói đúng là gì, có phải là:

"Không có chiếc giày nào trong đây là của tôi"

Lại sai rồi nhé, mà câu đúng phải là:

"Trong số đó có đôi giày không phải là của tôi"

Nghĩa là ngược lại với (∀Đôi giày) là (∃Đôi giày). Tại sao lại như vậy? Bạn thử nghĩ xem, câu không phải (tất cả đôi giày) là sai thì ta có các trường hợp sau:

- Trường hợp 1: Không có đôi giày nào.

- Trường hợp 2: Có một số đôi giày trong đó.

Như vậy khẳng định ngay không có đôi giày nào là chưa chắc!!!

Ví dụ 2:

"Tôi có nuôi con gà và con heo trong nhà" là sai

Bạn thử nghĩ xem, câu nói đúng là gì? Bạn không sai lầm như ví dụ trên đúng không, câu đúng là:

"Tôi không có nuôi con già hoặc con heo trong nhà"

Chứ không phải là câu này nhé:

"Tôi không có nuôi con già và con heo trong nhà"

Bởi ta có các trường hợp sau nếu câu đầu là sai:

- Trường hợp 1: Tôi không có nuôi con gà và cũng không nuôi con heo.

- Trường hợp 2: Tôi không có nuôi còn gà nhưng có nuôi con heo.

- Trường hợp 3: Tôi có nuôi còn gà nhưng không có nuôi con heo.

Đến đây các bạn hiểu rồi chứ, đơn giản phải không? Bây giờ thử áp dụng nào.

Áp dụng 1:

Nhà tư bản bóc lột công nhân bằng cách tăng giờ làm hoặc giảm lương là đúng thì câu nào sau đây là sai:
a) Nhà tư bản không bóc lột công nhân bằng cách tăng giờ làm và giảm lương.
b) Một số nhà tư bản không bóc lột công nhân bằng cách tăng giờ làm và giảm lương.
c) Một số nhà tư bản không bóc lột công nhân bằng cách tăng giờ làm hoặc giảm lương.
d) Nhà tư bản không bóc lột công nhân bằng cách tăng giờ làm hoặc giảm lương.
Áp dụng 2:

Nếu kết quả học tập tốt và có thành tích nghiên cứu khoa học, thì sinh viên sẽ được thưởng hoặc chuyển tiếp lên bậc học cao hơn.
Thì câu nào sau đây giống nghĩa câu trên:
a) Nếu được thưởng hoặc chuyển tiếp lên bậc học cao hơn, thì sinh viên có kết quả học tập tốt và có thành tích nghiên cứu khoa học.

b) Nếu không được thưởng hoặc không chuyển tiếp lên bậc học cao hơn, thì sinh viên không có kết quả học tập tốt và không có thành tích nghiên cứu khoa học.

c) Nếu không được thưởng và không chuyển tiếp lên bậc học cao hơn, thì sinh viên không có kết quả học tập tốt và không có thành tích nghiên cứu khoa học.

d) Nếu không được thưởng và không chuyển tiếp lên bậc học cao hơn, thì sinh viên không có kết quả học tập tốt hoặc không có thành tích nghiên cứu khoa học.

(còn tiếp...)