Toán lớp 10,11: Ứng dụng xác suất, thống kê vào cuộc sống (P2)

Ở bài trước chúng ta đã điểm qua một số ứng dụng của đơn giản của xác suất vào trong cuộc sống. Để các bạn có cái nhình sâu sắc hơn về tính ứng dụng của nó, ở bài này và một số bài sau nữa tôi xin đưa thêm một số ứng dụng của nó trong một số lĩnh vực cụ thể. Đối với bài này, tôi sẽ giới thiệu về tính ứng dụng của nó trong những trò chơi may rủi hằng ngày.

Ví dụ 1: Trò chơi có thưởng.

Tôi còn nhớ lúc tôi học tiểu học, lúc đó là vào đầu những năm 2000, có 1 trò chơi mà tôi và các bạn trong trường rất hay chơi đó là "Mua kem được quay số", với cùng 1 số tiền bỏ ra, nhưng nếu bạn may mắn quay được số lớn thì bạn sẽ được nhiều kem hơn bạn bè hay ngược lại :((. Rồi khi vào hội chợ, cũng có những trò tương tự như vậy, quay số được thưởng, ... Ngay cả những công ty lớn, họ có thể dùng quay số để nhận quà khi mua đồ của họ.

Các bạn thấy đó, các trò chơi được thưởng rất phổ biến đối với chúng ta, vì nó không chỉ cung cấp thứ chúng ta cần, mà nó còn giúp chúng ta giải trí nữa. Nhưng các bạn có thắc mắc là tại sao các người kinh doanh lại cho mình chơi những trò chơi như vậy không. Có phải đây chỉ là chiêu trò quảng cáo để kích thích sức mua của chúng ta hay không? Có khi nào họ bị lỗ nặng vì nhiều người trúng thưởng hay không?

Để có thể giải thích được các câu hỏi trên, dĩ nhiên là mình phải dùng xác suất thống kê để tính toán lợi nhuận trung bình của những người kinh doanh trò chơi đó (Tương tự như bài toán "Có nên mua mua số đề không hay không?" của P1). Để các bạn hiểu rõ hơn, tôi sẽ đưa ra 1 ví dụ cụ thể để các bạn có thể dễ dàng hình dung ra.

Bài toán: Người kinh doanh có 3 bánh xe giống hệt nhau, mỗi bánh đều được chia làm 6 phần bằng bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 6. Người chơi sẽ đặt cược số tiền vào một ô nào đó. Nếu i bánh xe trong 3 bánh xe quay trúng ô mà bạn đã chọn thì bạn sẽ được số tiền lớn gấp i lần số tiền bạn đã đặt cược + tiền vốn. Ngược lại bạn sẽ mất tiền. Ví dụ: bạn đặt cược 10 ngàn vào ô số 6, nếu có 2 trong 3 bánh xe quay trúng ô số 6, thì bạn sẽ nhận lại 20 ngàn + 10 ngàn vốn = 30 ngàn. Còn nếu không có bánh xe nào quay trúng ô số 6, bạn sẽ mất 10 ngàn.

Quan niệm sai lầm: Các bạn sẽ nghĩ rằng: trò này quá dễ ăn, vì nó có tới 3 lần quay bánh xe. Bánh xe này không trúng thì bánh khác trúng. Nhưng đó chỉ là bạn điều bạn suy nghĩ. Nhưng thực tế như thế nào, bạn phải tính toán cẩn thận mới có kết quả chính xác được.

Lời giải: Gọi 3 số mà 3 bánh xe quay ra được là (a,b,c). Ta biết mỗi bánh xe sẽ có 6 trường hợp (số 1 đến số 6) nên có tất cả là 6.6.6 = 216 trường hợp của bộ 3 (a,b,c). Có các trường hợp xảy ra như sau:

- TH1: (a,b,c) khác nhau đôi một.

Số trường hợp xảy ra của a là 6, nên của b là 5 và của c là 4 ==> Có tất cả: 6.5.4 = 120 trường hợp.
Nếu ta đặt x (đồng) và ô nào đó, thì số trường hợp trúng chỉ là 1 lần quay trúng, và 2 lần còn lại quay trật. Nên số trường hợp là 1.4.5.3 = 60 trường hợp. (nhân cho 3 cuối là vì có thể trúng lần đầu, lần hai hoặc lần cuối). 

- TH2: (a,b,c) đều bằng nhau.

Số trường hợp xảy ra trong trường hợp này chỉ là 6.
Tương tự, nếu quay trúng thì số trường hợp là 1.

- TH3: (a,b,c) có 2 trong 3 số giống nhau.

Tất cả là 216 trường hợp, mà trường hợp 1 là 120, cào trường hợp 2 là 6 ==> trường hợp này là 

216 - 120 - 6 = 90 trường hợp

Nếu đặt cược x đồng, thì:

- Trúng 2x đồng trong 15 trường hợp.

- Trúng x đồng trong 15 trường hợp. (Các bạn tự tính thử xem, coi như bài tập)

Tổng kết: nếu đặt x đồng thì lợi nhuận trung bình của chủ tiệm sẽ như sau:

Các trường  hợp	Số trường hợp	Trường  hợp nhận lại số tiền			Thu được	Lợi nhuận	Trung bình
		x	2x	3x
TH1	120	60	-	-	60x - 60x	0
TH2	6	-	-	1	5x - 3x	2x
TH3	90	15	15	-	60x - 15x - 15.(2x)	15x
Tổng cộng	210					17x	17x/210

Từ bảng tính toán ta thấy, nếu đặt x đồng thì trung bình người chủ trò chơi sẽ thu được lợi nhận là 17x/210 đồng. Để cho dễ hình dung, nếu trong 1 ngày tổng số tiền đặt cược là 500 ngàn, thì số tiền trên sẽ là 17.500/210 = 40,5 ngàn và trung bình tháng sẽ là 1,215 triệu.

Các bạn thấy đấy, tất cả trò chơi mang tính may rủi này đều đã được các chủ tiệm trò chơi tính toán trước, và chắc chắn rằng họ sẽ có lời, chưa kể họ có chiêu trò trong đó nữa. Nên một lời khuyên cho các bạn là nếu chơi để giải trí thì không sao, nhưng nếu có máu cờ bạc thì chắc chắn là các bạn sẽ lỗ!!!